三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自(zì)信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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